Teorema di Pitagora

So che mi alienerò molti lettori con questo post ma non posso resistere al richiamo di un’antica passione la Fisica.

Tutti conoscono il Teorema di Pitagora, quasi nessuno ne ricorda la dimostrazione. 

Quella che vi propongo è una dimostrazione del famoso teorema che ritengo geniale. 

Mi piacerebbe poter dire che l’ho escogitata io, ma onestamente ammetto che è di un grande fisico, Carlo Bernardini, morto lo scorso giugno, il mio modo di ricordarlo.

La genialità della dimostrazione è di essere tutta basata su due semplici concetti fisici: fattore di scala e fattore di forma.

Trovo questa dimostrazione veramente da fisici, intuitiva, semplice e bellissima, ovviamente non se n’è mai sentita traccia in nessuna scuola.

In breve l'area di qualsiasi figura piana può esprimersi come moltiplicazione di un fattore di forma "f" per un fattore di scala "l" elevato al quadrato. Di seguito scriverò (l)^2 = l x l per indicare l’elevazione al quadrato.

Allora Area = f x (l)^2

Questo fattore di forma è una grandezza caratteristica di ogni tipo di figura.

Per il quadrato f = 1, Area Quadrato = 1 x (l)^2 = (l)^2

Per il cerchio f = pigreco = 3,14, Area Cerchio = 3,14 x (l)^2.

Passando alla dimostrazione basta appoggiare un triangolo rettangolo sull'ipotenusa (A vertice di sinistra, B vertice in alto e C vertice a destra); tirarne giù l'altezza che interseca l'ipotenusa in H. Allora evidentemente:

Area ABC = Area ABH + Area HBC

dove ABC, ABH e HBC sono triangoli simili (facile da dimostrare quindi lo salto) per cui contraddistinti da un diverso fattore di scala e da un uguale fattore di forma.

Prendiamo come fattore di scala del triangolo la lunghezza dell'ipotenusa, la somma precedente diviene:

f x (AC)^2 = f x (AB)^2 + f x (BC)^2

Basta semplificare dividendo per f (che non dobbiamo nemmeno calcolare) ed ecco che esce il teorema di Pitagora:

 (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2